Algebra Lineal y sus Aplicaciones 2da ed. – David C. Lay

Descripción:

Esta esperada obra proporciona una clara y asequible introducción moderna al álgebra y a sus aplicaciones. Muchas de las ideas fundamentales del álgebra lineal, independencia lineal, subespacio, espacio vectorial, transformación lineal, se introducen en el primer capítulo del libro al construir estos conceptos en Rn, y a cada uno se le da una interpretación geométrica. Posteriormente, estos conceptos se examinan en forma gradual desde diversos puntos de vista; de esta manera las generalizaciones surgen como extensiones naturales de ideas que le son familiares al lector. Los teoremas tienen demostraciones formales escritas pensando en el estudiante y se acompañan de ejemplos. El texto acentúa el impacto de la computadora tanto en el desarrollo actual como en la práctica del álgebra lineal en la ingeniería y en la ciencia. Se incluyen cerca de 200 ejercicios para ser resueltos con computadora y herramientas como MATLAB.

Contenido:
Capítulo 1. Ecuaciones lineales en álgebra lineal.
1.1-Sistemas de ecuaciones lineales.
1.2-Reducción por filas y formas escalonadas
1.3-Ecuaciones vectoriales
1.4-La ecuación de matrices Ax = B
1.5-Conjuntos solución de sistemas lineales
1.6-Independencia lineal.
1.7-Introducción a las transformaciones lineales
1.8-La matriz de una transformación lineal
1.9-Los modelos lineales en negocios, ciencias e ingeniería
Ejercicios suplementarios

Capítulo 2. Álgebra de matrices.
2.1-Operaciones de matrices
2.2-El inverso de una matriz
2.3-Caracterización de matrices inversibles
2.4-Matrices partidas
2.5-Factorizaciones de matrices
2.6-Soluciones iteradas de sistemas lineales
2.7-El modelo de Leotief de entrada-salida
2.8-Aplicaciones a los gráficos por computador
2.9-Subespacios de R^n
Ejercicios suplementarios

Capítulo 3. Determinantes.
3.1-Introducción a los determinantes
3.2-Propiedades de los determinantes
3.3-Regla de Cramer, volúmen y transformaciones lineales
Ejercicios suplementarios

Capítulo 4. Espacios vectoriales.
4.1-Espacios vectoriales y sus subespacios
4.2-Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales
4.3-Conjuntos linealmente independientes y bases
4.4-Sistemas de coordenadas
4.5-La dimensión de un espacio vectorial
4.6-Rango
4.7-Cambio de base
4.8-Aplicaciones a ecuaciones en diferencia
4.9-Aplicaciones a cadenas de Markov
Ejercicios suplementarios

Capítulo 5: Valores propios y vectores propios.
Capítulo 6: Ortogonalidad y mínimos cuadrados.
Capítulo 7: Matrices simétricas y formas cuadráticas.
Apéndice A: Unicidad de la forma escalonada reducida.
Apéndice B: Números complejos.

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